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Winkelbetrachtungen an Figuren
Winkel an einer Geradenkreuzung
Schneiden sich zwei Geraden, bilden sie eine Geradenkreuzung. Diese hat die vier Winkel $\alpha, \beta, \gamma$ und $\delta$:
Da die Winkel $\alpha$ und $\beta$, $\beta$ und $\gamma$, $\gamma$ und $\delta$ sowie $\delta$ und $\alpha$ jeweils nebeneinander liegen, werden sie als Nebenwinkel bezeichnet. Deren Summe beträgt jeweils 180°.
Dagegen sind die Winkel $\alpha$ und $\gamma$ sowie $\beta$ und $\delta$ zueinander Scheitelwinkel. Sie besitzen die gleiche Größe.
Winkel an Parallelen
Hat man zwei parallele Geraden $g_1$ und $g_2$ und schneidet diese mit einer dritten Geraden $s$, so erhält man eine so genannte Doppelkreuzung. An ihr bestehen folgende Winkel:
Stufenwinkel
Als Stufenwinkel (oder F-Winkel) werden diejenigen Winkel bezeichnet, die auf derselben Seite der Gerade $s$ und auf einander entsprechenden Seiten der Geraden $g_1$ und $g_2$ liegen.
Stufenwinkel sind jeweils gleich groß. Es gilt also z. B.:
$$ \alpha_1 = \alpha_2 \\
\delta_1 = \delta_2 $$
Wechselwinkel
Winkel, die in Bezug auf $g_1$, $g_2$ und $s$ auf verschiedene Seiten liegen, heßen Wechselwinkel (oder auch Z-Winkel).
Auch Wechselwinkel sind jeweils gleich groß, z. B.:
$$ \gamma_1 = \beta_2 \\
\delta_1 = \alpha_2 $$
Nachbarwinkel
Winkel, die auf der gleichen Seite von $s$, aber auf verschiedenen Seiten von $g_1$ und $g_2$ liegen, heißen Nachbarwinkel (oder auch E-Winkel). Diese Winkel ergeben zusammen 180°
Ihre Winkel ergeben zusammen 180°:
$$ \alpha_1 + \gamma_2 = 180^\circ \\
\delta_1 + \beta_2 = 180^\circ $$
Winkelsumme im Dreieck und anderen Vielecken
In einem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ immer 180°. Die entsprechenden Außenwinkel $\alpha^*$, $\beta^*$ und $\gamma^*$ ergeben mit ihnen ebenfalls 180°:
In einem Viereck ergibt die Summe der Innenwinkel 360°. Allgemein lässt sich die Winkelsumme in einem Vieleck mit $n$ Ecken mit folgender Formel beschreiben:
$$ \text{Winkelsumme} = \frac{n - 1}{2} \cdot 180^\circ $$