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Dezimalzahlen
Einführung
Zahlen mit einem Komma nennt man Dezimalzahlen. Die Stellen vor dem Komma sind dabei die schon bekannten Einer, Zehner, Hunderter usw. Hinter dem Komma stehen die Dezimalen, die die Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw. darstellen.
Dezimalzahlen kann man auch übersichtlich in einer Stellenwerttafel darstellen:
| Zahl | T | H | Z | E | , | z | h | t |
| 12,34 | 1 | 2 | , | 3 | 4 | |||
| 859,174 | 8 | 5 | 9 | , | 1 | 7 | 4 | |
| 1.005,501 | 1 | 0 | 0 | 5 | , | 5 | 0 | 1 |
Endnullen hinter dem Komma verändern zudem den Wert der Zahl nicht. Man kann also Endnullen anhängen oder auch weglassen. Dies entspricht dem Erweitern bzw. Kürzen mit einer Zehnerstufenzahl.
Zwei Dezimalzahlen lassen sich auch miteinander vergleichen. Dabei ist diejenige größer, die auf der Zahlengeraden weiter rechts steht. Beim Vergleich geht man stellenweise von links nach rechts vor.
Umwandeln von Dezimalzahlen und Brüchen ineinander
Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüchen
Dezimalzahlen lassen sich auch als Brüche darstellen. Dazu schreibt man die Dezimalzahl als natürliche Zahl (also ohne Komma) in den Zähler und nimmt für den Nenner die Zehnerstufenzahl, die so viele Nullen hat wie Dezimale vorhanden sind:
$$ 12{,}34 \:=\: \frac{1234}{100} \:=\: \frac{617}{50} $$
Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
Ist der Nenner eine Zehnerstufenzahl oder sind in ihm nach dem Kürzen keine anderen Primfaktoren als die 2 und 5 vorhanden, kann man auch Brüche in Dezimalzahlen umwandeln. Durch den Zähler erhält man die Ziffern der Dezimalzahl; die Anzahl der Nullen des Nenners geben an, wie viele Dezimalstellen die Zahl hat:
$$ 0{,}5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \;;\;\; 0{,}13 = \frac{13}{100} \;;\;\; 12{,}50 = 12\frac{50}{100} = \frac{1250}{100} = \frac{25}{2} $$
$$ \frac{28}{100} = 0{,}28 \;;\;\; \frac{4}{25} = \frac{16}{100} = 0{,}16 \;;\;\; \frac{246}{30} = \frac{82}{10} = 8{,}2 $$
Runden von Dezimalzahlen
Dezimalzahlen kann man ebenso wie natürliche Zahlen runden. Möchte man auf eine bestimmte Dezimale runden, muss man also die dahinter stehende Zahl betrachtet. Hat diese den Wert 0, 1, 2, 3 oder 4, muss man abrunden; bei 5, 6, 7, 8 und 9 wird demnach aufgerundet. Zu beachten ist dabei, dass eine durch Rundung auftretende Endnull nicht weggelassen werden darf.
$$ 0{,}28 \:\approx\: 0{,}3\;;\;\; 0{,}16 \:\approx\: 0{,}2 \;;\;\; 8{,}599 \:\approx\: 8{,}60 $$
