Physik: 10. Klasse

Wellenlehre und Einblick in die Quantenphysik

Wellenphänomene in verschiedenen Bereichen der Physik

Man kann zwischen mechanischen Wellen, die mechanische Größen verändern, und elektromagnetischen Wellen, die die Stärke elektrischer und magnetischer Felder verändern, unterscheiden.

Entstehung und Arten von Wellen

Voraussetzungen für mechanische Wellen sind:

• Schwingungsfähige Körper bzw. Teilchen
• Körper müssen untereinander „kräftemäßig“ gekoppelt sein
• Einzelne Körper müssen aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt sein

Durch Kopplungen können Körper die Energie naher Schwinger aufnehmen, wodurch die Ausbreitung über mehrere Medien ablaufen kann. Alle Schwinger bilden die mechanische Welle.

Man unterscheidet Longitudinal- und Transversalwellen. Bei den Longitudinalwellen (Längswellen) sind die Ausbreitungsrichtung und die Schwingungsrichtung gleich. Bei den Transversalwellen (Querwellen) ist die Schwingung senkrecht zur Ausbreitung. Wellen können Energie, aber keine Stoffe transportieren.

Beschreibung mechanischer Wellen

Zur Beschreibung einer Welle können Schwingungsgrößen wie Elongation, Amplitude, Schwingungsdauer und Frequenz genutzt werden. Die Ausbreitung einer Auslenkung wird mit der Wellenlänge λ (in Metern) und der Wellengeschwindigkeit beschrieben. Die Wellenlänge ist der Abstand eines Schwingers zum nächsten im gleichen Schwingungszustand.

Für einen bestimmten Ort (x = konstant) wird im nebenstehenden t-y-Diagramm dargestellt, wie sich der einzelne Schwinger in Abhängigkeit von der Zeit bewegt.

Für einen bestimmten Zeitpunkt (t = konstant) wird dargestellt, welche Elongationen die verschiedenen Schwinger besitzen.

Ausbreitung einer Welle

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit v ist die Geschwindigkeit, mit der sich eine Welle ausbreitet.

Ein Wellenberg und -tal kann als Auslenkung angesehen werden. Die Geschwindigkeit ist umso stärker, je größer die Kupplungskräfte zwischen den Teilchen eines Stoffes sind und (in der Regel) je höher die Temperatur ist. Dabei gilt:

Es ist zu beachten, dass die Frequenz einer Welle abhängig vom Medium ist und sie sich bei der Ausbreitung nicht ändert, auch bei einem Übergang in einen anderen Stoff nicht. Dagegen ist aber die Geschwindigkeit vom Medium abhängig.

Eigenschaften von Wellen

Wellen breiten sich geradlinig aus und bilden eine Wellenfront. Das nach Christian Huygens benannte huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront Ausgangspunkt kreis- oder kugelförmiger Elementarwellen ist, die so schnell wie die ursprüngliche Welle sind. Durch die Überlagerung bilden sie eine neue Wellenfront.

Mechanische Wellen können reflektiert, gebrochen und gebeugt werden, d.h. sie breiten sich hinter einem Hindernis weiter aus. Überlagern sich Wellen mehrerer Erreger, so bilden sich Bereiche der Ruhe und stärkerer Schwingung, da sich die Elongationen addieren.

Nach der Überlagerung laufen sie unverändert weiter. Man nennt diese ungestörte Wellenüberlagerung gleicher Geschwindigkeit und gleicher Schwingungsrichtung Interferenz. Es treten Bereiche der Verstärkung und Abschwächung oder Auslöschung auf. Treffen zwei Wellenberge oder -täler aufeinander, ergibt sich eine maximale Verstärkung. Zu einer Auslöschung kommt es, wenn ein Wellenberg und einer Wellental gleicher Amplitude aufeinandertreffen.

Wellen- und Teilchencharakter des Lichts

Licht und seine Eigenschaften

Bisher ist aus den vorigen Themen bekannt, dass

• sich Licht geradlinig ausbreitet,
• Licht eine Geschwindigkeit von ca. 300.000 km/s hat,
• Licht beim Auftreffen auf ein Körper teilweise reflektiert wird,
• weißes Licht aus mehreren Farben besteht,
• Licht beim Auftreffen auf eine Grenzfläche optisch verschiedener Stoffe gebrochen wird,
• es beim Abgeben von Energie entsteht (die Lichtquanten oder Photonen) und
• Photonen im sichtbaren Bereich eine Energie von 1,5 eV bis 3,3 eV haben.

Beugung von Licht

Trifft Licht auf einen sehr schmalen Spalt, ein Hindernis oder eine Kante, so breitet es sich dahinter in verschiedene Richtungen aus. Dies wird Beugung genannt. Da dieses Phänomen wellentypisch ist, kann man annehmen, dass Licht Welleneigenschaften hat.

Interferenz von Licht

Wirft man Licht auf schmale Doppelspalte, kann man auf einem Schirm dunkle und helle Streifen erkennen, die auf eine Überlagerung hinweisen. Deutlicher wird der Effekt, wenn man ein Gitter verwendet. Ein Gitter besteht aus Spalten, deren Abstand man als Gitterkonstante bezeichnet.

Dies kann durch die Ansicht erklärt werden, dass sich Licht als Welle ausbreitet und sich an einem Hindernis Elementarwellen bilden, die sich überlagern. Licht hat somit Eigenschaften einer Welle und kann mit dem Modell der Lichtwelle beschrieben werden.

Frequenz und Wellenlängen von Licht

Im Wellenmodell lässt sich jeder Farbe eine bestimmte Frequenz und eine Wellenlänge zuordnen. Vom Charakter her ist Licht Teil der elektromagnetischen Wellen, da es eine elektromagnetische Welle darstellt.

Bedingungen für Verstärkung und Auslöschung

Im Folgenden wird betrachtet, was passiert, wenn Licht einer bestimmten Wellenlänge auf einen Doppelspalt trifft.

Bei beiden Spalten gehen Lichtwellen aus. Zu einem beliebigen Punkt müssen die Wellen einen bestimmten Weg zurücklegen. Deren Differenz nennt man Gangunterschied Δs. Von diesem hängt der Schwingungszustand ab.

Die maximale Verstärkung tritt auf, wenn der Gangunterschied 0, λ, 2, λ, ... beträgt, d.h. zwei Wellenberge oder -täler fallen zusammen. Es gilt:

Die maximale Abschwächung, also die Auslöschung, tritt auf, wenn Wellenberg und -tal aufeinandertreffen. Der Gangunterschied beträgt dann

Fotoeffekt

Als 1888 der Fotoeffekt entdeckt wurde, war er einer der ersten Effekte, der die Anwendbarkeit des Wellenmodells beim Licht infrage stellte. Man beobachtete ihn, als eine geschmirgelte, negativ geladene Zinkplatte mit unterschiedlichem Licht bestrahlt wurde. Man fand heraus, dass die Platte unter bestimmten Bedingungen entladen wird. Dies kam durch die Herauslösung von Elektronen aus der Platte zustande.

Als äußerer Fotoeffekt wird die Erscheinung vom Herauslösen von Elektronen aus einer Oberfläche durch Licht genannt. Untersuchungen mit weiteren Stoffen und verschiedenen Lichtintensitäten sowie -wellenlängen ergaben Folgendes:

• Zum Herausschlagen eines Elektrons ist eine bestimmte, vom Stoff abhängige Energie erforderlich; dies nennt man Ablöseenergie oder Austrittsarbeit.
• Die Energie des Lichts ist von der Wellenlänge abhängig. Je größer die Frequenz ist, desto größer ist die Energie des Photons.
• Der Fotoeffekt tritt auf, wenn die Photonenenergie größer oder gleich der Energie zur Elektronenherauslösung ist. Ist sie größer, so hat das Elektron zudem eine bestimmte kinetische Energie.

Das Wellenmodell ist nicht anwendbar, da eine Erhöhung der Intensität des Lichts keinen Fotoeffekt hervorruft. Das Photonenmodell hilft; es kann als Teilchenmodell angesehen werden.

Quantenobjekte – Elektronen, Photonen, Masseteilchen

Quantenobjekte

Die Dinge, mit denen sich die Quantenphysik beschäftigt, nennt man Quantenobjekte. Dazu gehören Elektronen, Photonen, Neutronen, Atome und Moleküle. Bei diesen Objekten können Erscheinungen auftreten, die mit der klassischen Physik nicht erklärbar oder vereinbar sind.

Teilchencharakter von Elektronen

Elektronen sind Teilchen mit einer Masse von

Sie besitzen eine negative Elementarladung e von

Elektronen bewegen sich in Stromkreisen, werden in Magnetfeldern abgelenkt und elektrische Felder beschleunigen oder lenken sie ab. Ihre kinetische Geschwindigkeit und die kinetische Energie sind bestimmbar. Da sie sich wie klassische Teilchen verhalten, besitzen Elektronen Teilchencharakter.

Wellencharakter von Elektronen

Beschleunigt man Elektronen zwischen einer Kathode und einer ringförmigen Anode und schickt sie dann durch eine dünne Folie, so erhält man keinen hellen Fleck, sondern ein charakteristisches Muster, das durch bewegte Elektronen erzeugt wird. Dafür sprechen, dass

• die das Muster bildenden Kreise enger werden, wenn man die Beschleunigungsspannung erhöht und
• sich die Ringstruktur verzerrt, wenn man einen Magneten in die Nähe des Schirms bringt.

Das Muster wird also durch Elektronen und durch Photonen erzeugt. Daraus kann man folgern, dass Elektronen sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften aufweisen.

Elektronen im Doppelspalt-Experiment

Wenn Elektronen eine Wellenlänge zugeordnet werden kann, müssten sich, wie beim Licht, beim Schicken auf einen Doppelspalt Inferenzstreifen bilden. Man erwartet Häufungen auf zwei Streifen.

Das Ergebnis aber ist, dass bei wenigen Elektronen ein zufälliges Muster, bei mehreren Elektronen ein Inferenzmuster wie beim Licht entsteht. Für einzelne Elektronen lässt sich das Ergebnis nicht vorhersagen, bei einer großen Anzahl schon.

Zufall in der Quantenphysik

Das Ergebnis eines Experiments mit Elektronen und Photonen hängt stark mit der Anzahl der Teilchen zusammen. Wenn man zum Beispiel schräg auf Glas Licht wirft, so wird ein Teil reflektiert und der Rest durchgelassen. Es wird angenommen, dass 75% des Lichts durchgelassen wird.

Werden einzelne Photonen geschickt, können sie entweder reflektiert oder durchgelassen werden. Was passiert, ist aber nicht vorhersehbar. Bei einer kleinen Anzahl ist das Verhältnis nicht wie oben beschrieben. Erst bei einer größeren Anzahl wird dieses Ergebnis ungefähr erreicht. Dieses Zufallsverhalten nennt man stochastisch.

Quantenobjekten ist kein Modell komplett zuordbar, da sie Welliges (Bestimmung der Ausbreitungen), Körniges (Teilchenhaftes, bei der Ortsbestimmung) und Stochastisches (Aussagen über Wahrscheinlichkeiten) aufweisen.

Sie unterscheiden sich deshalb von den makroskopischen Körpern, da bei diesen die Eigenschaften der Quantenobjekte nicht wichtig sind.