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Physik: 10. Klasse

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Mechanik Newtons

Newtons Gesetze

Zusammensetzung von zwei wirkenden Kräften

Hat man zwei Kräfte, die auf einen Körper wirken, stellt man sich die Frage, wie dieser bewegt wird. Hierfür ist maßgeblich, wie sich die Kräfte zueinander verhalten.

Wirken in eine Richtung

Wirken die untersuchten Kräfte in eine Richtung, so kann man die Beträge addieren. Die Kräfte werden durch Pfeile dargestellt, deren Länge der jeweiligen Stärke entspricht. Man erhält durch das Aneinanderlegen dieser die Gesamtkraft.

Addition von zwei Kräften
Wirken in entgegengesetzte Richtungen

Wirken die Kräfte entgegengesetzt, zeigen die Pfeile also in die umgekehrte Richtung, so subtrahiert man sie.

Subtraktion von zwei Kräften
Anderweitiges Wirken

Wirken die Kräfte anderweitig zueinander (sie wirken also nicht parallel), so erhält man die Gesamtkraft mithilfe eines Kräfteparallelogramms, in dem die beiden Kräfte je zwei Seiten darstellen.

Zusammensetzen von zwei Kräften mit einem Kräfteparallelogramm

Newton I – Das Trägheitsgesetz

Das erste newtonsche Gesetz setzt sich mit der Trägheit von Körpern auseinander. Demnach setzt ein Körper seinen momentanen Zustand fort, wenn auf ihn keine Kraft wirkt oder die auf die ihn einwirkenden Kräfte in der Summe 0 ergeben.

Newton II – Das newtonsche Grundgesetz

Nach dem newtonschen Grundgesetz gilt Folgendes: Wirkt auf einen Körper der Masse m eine Kraft F, so erfährt er die Beschleunigung a.

Zusammenhang zwischen einer Kraft F,
                einer Masse M und der Beschleunigung a [F=ma]

Für die gleichmäßige Beschleunigung eines Körpers aus dem Stillstand gelten, wenn die Beschleunigung a konstant ist, folgende Zusammenhänge:

Geschwindigkeit aus Beschleunigung und Zeit
Strecke aus Beschleunigung und Zeit
Strecke aus Geschwindigkeit und Beschleunigung

Newton III – Das Wechselwirkungsgesetz

Nach dem Wechselwirkungsgesetz gilt: Wirken zwei Körper aufeinander, so wirkt auf beide Körper eine gleich große entgegengesetzt gerichtete Kraft:

Entgegenwirkung von Kräften

Eindimensionale Bewegungen

Bewegungsdiagramme

Gleichförmige geradlinige Bewegung (a = 0)
Gleichförmige Bewegung mit a = 0 Gleichförmige Bewegung mit v = konstant Gleichförmige Bewegung mit s = v*t
Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung (F = konst. ≠ 0)
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit a = konstant Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit v = a*t Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit s = 0,5a * t^2
Beschleunigte geradlinige Bewegung (a ≠ konst.)
Beschleunigte Bewegung mit a ≠ konstant Beschleunigte Bewegung mit a ≠ konstant Beschleunigte Bewegung mit a ≠ konstant

Harmonische Schwingungen

Eine mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um eine Gleichgewichtslage. Zum Erzeugen müssen folgende Dinge vorhanden sein:

Beispiel

Eine Masse m wird an ein Federpendel gehängt und aus der Gleichgewichtslage gelenkt. Durch die Federkraft Federkraft [F=Ds] erhält man:

Beispiel der Harmonischen Schwingung

Eine Schwingung, bei der die zurücktreibende Kraft F ∼ Auslenkung y ist, nennt man harmonische Schwingung. Als Auslenkung y bezeichnet man den Abstand zur Gleichgewichtslage, der Elongation. Hat man ein t-y-Diagramm mit einer harmonischen Schwingung, so ist deren Graph eine Sinuskurve. Jene werden deshalb auch Sinusschwingung genannt.

Die Amplitude A (Einheit: 1 m) ist der größte Abstand des schwingenden Körpers zur Ruhelage. Die Schwingungs- bzw. Periodendauer ([T] = 1 s) gibt die Zeit für eine Schwingung an. Die Frequenz f einer Schwingung gibt an, wie viele Schwingungen pro Sekunde ablaufen (Einheit: 1 Hertz (1 Hertz)).

Die Frequenz kann berechnet werden mit:

Berechnung der Frequenz f

Dabei ist T die Schwingungsdauer, n die Anzahl der Schwingungen und t die benötigte Zeit für n Schwingungen.

Für die harmonische Schwingung lautet die Funktionsgleichung y(t):

Funktionsgleichung Harmonische Schwingung

A ist hier die Amplitude, t die Zeit, T die Schwingungsdauer und ω die Kreisfrequenz.

Fadenpendel

Für die Schwingungsdauer eines Fadenpendels gilt unter Bedingung der kleinen Auslenkung aus der Ruhelage:

Formel für ein Fadenpendel mit der Länge l des Fadenpendels
Federpendel

Für die Schwingungsdauer eines Federpendels gilt:

Formel Schwingungsdauer Federpendel mit der Masse m des schwingenden Körpers und der Federkonstante D

Energie als Erhaltungsgröße

Mit Energie kann ein Körper verformt, erwärmt oder zur Strahlenaussendung gebracht werden. In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie E erhalten, es gilt:

Energie als Erhaltungsgröße [E=E1+E2+...=konstant]

Impuls als Erhaltungsgröße

Der Impuls p ist das Produkt aus der Masse m und der Geschwindigkeit v:

Impuls [p=mv]

In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls P erhalten:

Gesamtimpulserhaltung [P=p1+p2+p3+...]

Zweidimensionale Bewegungen

Waagerechter Wurf

Ein waagerechter Wurf setzt sich aus einer gleichförmigen Bewegung in x-Richtung und einer in vertikaler Richtung gleichförmigen Bewegung zusammen, die unabhängig voneinander sind. Dabei gilt für den Aufenthaltsort eines Körpers nach einer bestimmten Zeit t:

Waagerechter Wurf

Die Bahnkurve ist Teil einer Parabel:

Bahnkurve eines Waagerechten Wurfes

Die Wurfdauer t ist nur von der Höhe h abhängig:

Wurfdauer eines Waagerechten Wurfes

Die Wurfweite ist abhängig von der Anfangsgeschwindigkeit v0 und von der Höhe h:

Wurfweite eines Waagerechten Wurfes

Gleichförmige Kreisbewegung

Zu unterscheiden sind Kreis- und Drehbewegungen. Eine Kreisbewegung ist vorhanden, wenn der Körper als Massepunkt angesehen werden kann, z.b. bei einer Gondel eines Riesenrads. Die Drehbewegung ist z. B. die Bewegung des Riesenrads an sich. Ein Vergleich beider zeigt:

Die Geschwindigkeit v ist dabei abhängig vom Radius der Kreisbahn r und der Umlaufzeit T:

Geschwindigkeit bei der gleichfärmigen Kreisbewegung

Die Winkelgeschwindigkeit ω gibt an, wie schnell sich der Drehwinkel φ (oder φ in Bogenmaß) ändert. Die Einheit ist deshalb der Quotient aus der Änderung des Winkels in einer bestimmten Zeit:

Winkelgeschwindigkeit

Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung gilt für die Geschwindigkeit v:

Formel Gleichförmige Kreisbewegung

Daraus ergibt sich, dass – unter der Bedingung, dass die Winkelgeschwindigkeit ω konstant ist – die Geschwindigkeit v größer wird, wenn der Radius r größer wird und dass bei konstantem Radius die Geschwindigkeit größer wird, je größer die Winkelgeschwindigkeit ist.

Zentripetalkraft

Die Zentripetalkraft FZ wird benötigt, um einen Körper auf einer gleichförmigen Kreisbahn zu bewegen. Die Kraft ist auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet. Für die Zentripetalkraft einer gleichförmigen Kreisbewegung gilt:

Formel der Zentripetalkraft

Bewegt sich der Körper auf der Kreisbahn, so wirkt eine gleich große entgegengesetzte Kraft, die Zentrifugalkraft.

Gravitationsgesetz

Zwischen einem Körper der Masse m und einem zweiten Körper der Masse M wirken Anziehungs- bzw. Gravitationskräfte. Die wirkende Gravitationskraft FG ist neben den Massen auch vom Abstand r der Massenmittelpunkte abhängig:

Gravitationsgesetz

Dabei ist G die Gravitationskonstante:

Gravitationskonstante

Grenzen der Gültigkeit der newtonschen Mechanik

Kausalitätsprinzip

Für viele Bereiche der Physik, Technik und des Alltags gilt das Prinzip der starken Kausalität: Ähnliche Ursachen haben ähnliche Wirkungen.

Es gibt aber auch Situationen, in denen die Anfangsbedingungen leicht verändert werden können und die Wirkungen sehr variieren. Die starke Kausalität ist verletzt, obwohl die Aussage der gleichen Wirkung bei gleicher Ursache gelten kann. Man nennt dies das Prinzip der schwachen Kausalität.

Liegt eine starke Kausalität in einem System vor, dann auch eine schwache. Das Verhalten könnte man bei exakter Kenntnis der Bedingungen vorhersagen, was in der Praxis jedoch nicht möglich ist. Man spricht hier vom deterministischen Chaos. Die Verletzung der starken Kausalität führt zu Vorgängen, die auf lange Zeit hin betrachtet nicht vorhersagbar sind.

Spezielle Relativitätstheorie

Albert Einstein (1879-1955) begründete die spezielle Relativitätstheorie, die auf den Prinzipien der Relativität und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit beruht.

Das Relativitätsprinzip besagt, dass sich in mit konstanter Geschwindigkeit zueinander bewegenden Bezugssystemen die physikalischen Gesetze gleich wirken. Das zweite Prinzip besagt, dass sich Licht im Vakuum immer mit der Lichtgeschwindigkeit c ausbreitet:

Lichtgeschwindigkeit c
Längenkontraktion und Zeitdilation

Betrachtet man Körper und Uhren, die sich relativ zu einem Beobachter schnell bewegen, scheinen die Körper sich für diesen in Bewegungsrichtung zu verkürzen bzw. gehen die Uhren langsamer. Wie groß die Effekte ausfallen, kann man mit dem Lorentzfaktor γ herausfinden:

Lorentzfaktor γ

Aufgrund dieser Formel ist es auch nicht möglich, die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen oder zu übersteigen. Wäre die Geschwindigkeit v so groß wie die Lichtgeschwindigkeit, hätte man im Nenner des Bruchs 0, was nicht berechenbar ist.

Um die Längenkontraktion zu erhalten, muss man den Faktor γ mit der Länge des Körpers in Verbindung setzen:

Längenkontraktion mit der Länge l des Körpers mit konstanter Geschwindigkeit und der Länge l0 im ruhenden Zustand

Bei der Zeitdilatation gilt:

Zeitdilatation mit dem Zeitintervall im bewegten System S′ Δt′ und dem Zeitintervall im ruhenden System S Δt
Addition von Geschwindigkeiten

Für Geschwindigkeiten unter zehn Prozent der Lichtgeschwindigkeit gilt, dass die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2 die Geschwindigkeit v ergibt:

Addition von Geschwindigkeiten

Über dieser „Grenze“ ist dies nicht der Fall, da relativistische Effekte eine Rolle spielen. Die Geschwindigkeiten addieren sich so, dass die Summe immer kleiner oder gleich der Lichtgeschwindigkeit ist.

Relativität der Masse

Je näher die Geschwindigkeit v eines Körpers oder Teilchens der Lichtgeschwindigkeit c kommt, desto mehr nimmt seine Masse zu:

Relativität der Masse mit der relativistischen Masse m und der Ruhemasse m0
Äquivalenz von Masse und Energie

Die Gesamtenergie E eines Körpers ist proportional zu seiner Masse m. Es gilt:

Äquivalenz von Masse und Energie

Da c eine Konstante ist, sind Energie und Masse das Gleiche mit unterschiedlichen Einheiten. Dabei entspricht eine Energie von 1 J einer Masse von circa 10-14 g.

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