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Mathematik: 9. Klasse

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Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente

Mehrstufige Zufallsexperimente

Führt man ein Zufallsexperiment wiederholt durch, spricht man von zusammengesetzten oder mehrstufigen Zufallsexperimenten. Sie lassen sich mithilfe eines Baumdiagramms veranschaulichen, bei dem an den Teilpfaden (Ästen) die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten angegeben werden.

Beispiel: Man wirft dreimal einen Würfel und teilt die Ergebnisse in die Ereignisse „maximal 4“ und „mindestens 5“ ein. Daraus ergibt sich folgendes Baumdiagramm:

Beispiel für ein Baumdiagramm für dreimaliges
                Würfeln
Beispiel für ein Baumdiagramm für dreimaliges Würfeln mit den Ereignissen „maximal 4“ und „mindestens 5“

Dabei sind folgende Pfadregeln zu beachten:

Beispiel für die Pfadregel Produkt und Summe

Das Urnenmodell

Mit dem Urnenmodell lassen sich viele Zufallsexperimente simulieren. Dabei werden bis auf die Farbe verschiedene Kugeln blin n-mal aus einer Urne gezogen. Es lassen sich zwei Varianten unterscheiden: Legt man die Kugel nach dem Ziehen wieder zurück (Ziehen mit Zurücklegen), ändert sich die Zusammensetzung nicht. Dagegen verringert sich beim Ziehen ohne Zurücklegen der Inhalt.

Beispiel: In einer Urne befinden sich sechs rote und vier blaue Kugeln. Es wird dreimal blind je eine Kugel gezogen, ohne sie danach zurückzulegen. Das dazu gehörende Baumdiagramm sieht folgendermaßen aus:

Beispiel für ein Baumdiagramm beim
                Ziehen ohne Zurücklegen

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