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Mathematik: 9. Klasse

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Erweiterung des Potenzbegriffs

Die allgemeine Wurzel

Für eine nichtnegative Zahl a ist die n-te Wurzel aus a diejenige nichtnegative Zahl, deren n-te Potenz den Wert a hat:

Allgemeine Wurzel aus einer Zahl

Der Term unter dem Wurzelzeichen heitß Radikand, n heißt Wurzelexponent. Die Gleichung Allgemeine Gleichung einer Potenz [x^n=a] hat eine unterschiedliche Anzahl an Lösungen, abhängig davon welchen Wert a annimmt und ob n gerade oder ungerade ist:

n gerade n ungerade
a > 0 Lösungsmenge für a > 0 und n gerade Lösungsmenge für a > 0 und n ungerade
a = 0 Lösungsmenge für a = 0
a < 0 Lösungsmenge für a < 0 und n gerade Lösungsmenge für a < 0 und n ungerade

Potenzen mit rationalen Exponenten

Die allgemeine Wurzel kann man auch als Potenzen darstellen:

Darstellung der allgemeinen Wurzel als Potenz

Der Wurzelexponent n wird also zum Nenner des Exponenten, während m zum Zähler wird. Beim Rechnen mit rationalen Exponenten verwendet man die gleichen Regeln wie bei ganzzahligen Exponenten:

Potenzenregeln bei rationalen Exponenten

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